题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB-bcosA=
c．则
的值为
．
| 2 |
| 5 |
| tanA |
| tanB |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
分析：由正弦定理将题中等式化为sinAcosB-sinBcosA=
sinC，利用三角形内角和定理与诱导公式得sinC=sinAcosB+sinBcosA，代入前面等式并化简，算出3sinAcosB=7sinBcosA．根据同角三角函数为的关系，得
=
，再代入前面的关系式，即可求出本题的答案．
| 2 |
| 5 |
| tanA |
| tanB |
| sinAcosB |
| cosAsinB |
解答：解：∵△ABC中acosB-bcosA=
c，
∴根据正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=
sinC
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=
（sinAcosB+sinBcosA），解之得3sinAcosB=7sinBcosA
因此，
=
=
=
=
=
故答案为：
| 2 |
| 5 |
∴根据正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=
| 2 |
| 5 |
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=
| 2 |
| 5 |
因此，
| tanA |
| tanB |
| ||
|
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| 7sinAcosB |
| 7cosAsinB |
| 7sinAcosB |
| 3sinAcosB |
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题给出三角形ABC满足的边角关系，求
的值．着重考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系和利用正弦定理化简等知识，属于中档题．
| tanA |
| tanB |
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