题目内容

已知椭圆的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，离心率е=
1
2
，则椭圆方程为（　　）
分析：利用|F1F2|=2，离心率е=
1
2
，结合b=
a2-c2
，即可求得椭圆的方程．
解答：解：由题意，设椭圆的焦距长为2c，则c=1，
c
a
=
1
2

∴a=2，∴b=
a2-c2
=
3

∴所求椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1
故选C．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知方向向量为
V
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
6
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐标原点），求直线m的方程．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．

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