题目内容
设函数f（x）=x•sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-
，
]，则下列不等式必定成立的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A．α＞β | B．α＜β | C．α+β＞0 | D．α2＞β2 |
由题意得，f′（x）=sin x+xcosx，当x∈[0，
]时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[0，
]上递增，
由f（α）-f（β）＞0得，f（α）＞f（β），
又∵f（-x）=-x•sin（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），
∵α、β∈[-
，
]，∴|α|、|β|∈[0，
]，
∴|α|＞|β|，故α2＞β2．
故选D．
| π |
| 2 |
∴函数f（x）在[0，
| π |
| 2 |
由f（α）-f（β）＞0得，f（α）＞f（β），
又∵f（-x）=-x•sin（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数，即f（|α|）＞f（|β|），
∵α、β∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴|α|＞|β|，故α2＞β2．
故选D．
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|