题目内容
已知数列{an}是正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3＝5，a4S2＝28．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：不等式(1＋
)(1＋
)…(1＋
)·
对一切n∈N+均成立．
答案：
解析：
解析：
|
(1)解：设数列{an}的公差为d，由已知，得 ∴(10－3d)(5＋d)＝28， ∴3d2＋5d－22＝0，解之得d＝2或d＝ ∵数列{an}各项均为正， ∴d＝2．∴a1＝1， ∴an＝2n－1． (2)证明：∵n∈N+， ∴只需证明(1＋ ①当n＝1时，左边＝2，右边＝2， ∴不等式成立． ②假设当n＝k时，不等式成立，即 (1＋ 那么当n＝k＋1时， (1＋ 以下只需证明 即只需证明2k＋2≥ ∵(2k＋2)2－( ∴(1＋ 综上①②知，不等式对于n∈N+都成立． 思路分析：第(2)问中的不等式左侧，每个括号的规律是一致的，因此 |
．
)(1＋
)…(1＋
)≥
成立．
)…(1＋
)≥
．
)≥
(1＋
．
．
)2＝1＞0，
)(1＋
)…(1＋
)≥
．
显得“多余”，所以可尝试变形，即把不等式两边同乘以
，然后再证明．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目