题目内容
一屋顶横断面是一等腰三角形ABC，横梁AC=2L（定值），当雨水从屋顶面上流下来时间最短时，屋面的倾斜角等于（ ）度 （摩擦忽略不计，雨水初速记为0）．
分析：根据物体受力分析，考虑在竖直方向有F=mgsinα=ma，从而a=gsinα，利用屋面与倾斜角的关系，可得时间关系式，从而利用基本不等式可解．
解答：解：设倾斜角α，AB=s
∵F=mgsinα=ma，∴a=gsinα
∵s=
=
at2
∴t2=
=
≥
当α=45°时，等号成立
所以α=45°，雨水从屋顶（光滑）上流下所用的时间最短
故选B．
∵F=mgsinα=ma，∴a=gsinα
∵s=
| L |
| cosα |
| 1 |
| 2 |
∴t2=
| 2L |
| acosα |
| 4L |
| gsin2α |
| 4L |
| g |
当α=45°时，等号成立
所以α=45°，雨水从屋顶（光滑）上流下所用的时间最短
故选B．
点评：本题以等腰三角形为载体，考查基本不等式，关键是寻找时间关于倾斜角的关系式．
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