Question

已知二项式(

x

+

1

3 x

)n的展开式中第4项为常数项，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=3时，x的指数为0，列出方程，求出n的值．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=

C

r n

x

3n-5r

6

∵展开式中第4项为常数项
∴当r=3时，x的指数为0
即3n-15=0
∴n=5
故答案为5

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．