Question

已知条件p：{x||2x-3|＞0}，条件q：{x|x²+x-6＞0}，则￢p是￢q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题意，根据四种命题的真假关系，研究￢p是￢q什么条件可转化为研究q是p的什么条件，先将两条件化简，再判断出q是p的什么条件，即可选出正确答案

解答：解：由题意，条件p：{x||2x-3|＞0}={x|x≠

3

2

}，条件q：{x|x²+x-6＞0}={x|x＞2或x＜-3}，
∴{x|x＞2或x＜-3}

?

≠

{x|x≠

3

2

}，
∴条件q是条件p的充分不必要条件，
∵若￢p则￢q与若q则p是等价的，
∴￢p是￢q充分不必要条件，
故选

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题采取了研究其等价命题的方法，理解互为逆否的两个命题的同真同假关系以及充分条件必要条件的定义是解题关键，本题中集合的包含关系与充分条件必要条件的对应是解题的难点