题目内容

已知数列{an}，{bn}满足a1＝2，2an＝1＋anan+1，bn＝an－1，bn≠0

(1)求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)令cn＝Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn＜2

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　又

　　

　　化简得：　2分

　　

　　即

　　又

　　是以1为首项，1为公差的等差数列．　4分

　　×

　　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Cn＝．Tn＝……①，Tn＝……②　9分

　　①－②得：Tn＝…　11分

　　∴Tn＝2－

　　显然Tn＜2成立　12分


练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，则数列{an}是（　　）
已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，试证明数列{bn}为等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
（2013•顺义区二模）已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
2n
2n
．

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