Question

与双曲线

x2

5

-

y2

3

=1有公共渐近线，且一条准线方程为x=

5

2

的双曲线方程为

x2

10

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：依题意，所求双曲线的焦点在x轴上，故可用待定系数法，设所求双曲线为

x2

a2

-

y2

b2

=1，利用双曲线的渐近线斜率及准线方程即可计算出a²，b²，从而得所求双曲线方程

解答：解：∵双曲线

x2

5

-

y2

3

=1的渐近线方程为y=±

15

5

x
设与双曲线

x2

5

-

y2

3

=1有公共渐近线的双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∴

b

a

=

15

5

，又∵

a2

c

=

5

2

，c²=a²+b²，
解得：a²=10，b²=6
∴双曲线方程为

x2

10

-

y2

6

=1
故答案为

x2

10

-

y2

6

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的方程，属基础题