题目内容
设
，
是两个非零向量，则下列说法错误的是（ ）A．若|
+
|=|
-
|，则
⊥
B．若
⊥
，则|
+
|=|
-
|C．若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
D．若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|
【答案】分析：选项A，B|
+
|=|
-
|平方可判正确；选项C，|
+
|=|
|-|
|平方可推向量反向，故存在实数λ=-1，使得
=λ
；选项D，可举反例λ=1．
解答：解：选项A，|
+
|=|
-
|平方可得
•
=0，故
⊥
，正确；
选项B，若
⊥
，由向量运算的法则可知|
+
|，与|
-
|分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；
选项C，|
+
|=|
|-|
|平方化简可得
，即cos＜
，
＞=-1，向量反向，故存在实数λ=-1，使得
=λ
，正确；
选项D，若存在实数λ=1，使得
=
，显然不满足|
+
|=|
|-|
|，故错误．
故选D
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．
+|=|-|平方可判正确；选项C，|+|=||-||平方可推向量反向，故存在实数λ=-1，使得=λ；选项D，可举反例λ=1．解答：解：选项A，|
+|=|-|平方可得•=0，故⊥，正确；选项B，若
⊥，由向量运算的法则可知|+|，与|-|分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；选项C，|
+|=||-||平方化简可得，即cos＜，＞=-1，向量反向，故存在实数λ=-1，使得=λ，正确；选项D，若存在实数λ=1，使得
=，显然不满足|+|=||-||，故错误．故选D
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
，
是两个非零向量( )
，则
，使得
设
，
是两个非零向量（ ）
|
| A． | 若| | B． | 若 |
|
| C． | 若| | D． | 若存在实数λ，使得 |
+
|=|
|﹣|
|
，则|
|=|
，
是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
=
，则
⊥
⊥
，则
=
=
，则存在实数λ，使得
=λ
=λ
，则
=
，
是两个非零向量（ ）
+
|=|
|-|
|，则
⊥
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）