题目内容
已知|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则使向量
+λ
与λ
-2
的夹角为钝角的λ范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（-∞，-1-
| ||||
B、（-1+
| ||||
C、（-∞，-1-
| ||||
D、（-1-
|
分析：欲求实数λ的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出向量
+λ
与λ
-2
的数量积，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数λ的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：
2=4，
2=1，
•
=2×1×cos60°=1，
∴（
+λ
）•（λ
-2
）=λ2+2λ-2．
∴λ2+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1-
，-1+
）
故选D．
. |
| a |
. |
| b |
. |
| a |
. |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴λ2+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1-
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法，解答关键是夹角为钝角得出向量的数量积为负．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|