题目内容

已知函数f(x)=lnx-.

（1）判定函数f(x)的单调性;

（2）设a＞1,证明＜.

解：(1)∵f′(x)=-=-=-=

=-.                                                                                      ?

又∵函数f(x)的定义域为x＞0,?

∴≤0.?

而在(0，+∞)上，只有当x=1时，f′(x)=0,?

∴f(x)是定义域上的减函数.                                                                              ?

(2)由(1)f(x)是定义域上的减函数，?

∴当a＞1时,f(a)＜f(1),                                                                                           ?

即lna-＜0,即lna＜.又∵a-1＞0,?

∴＜成立.

练习册系列答案
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3
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x
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12
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13
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32
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