题目内容
函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，
（Ⅰ）求f（0）及
的值，并归纳出
的表达式；
（Ⅱ）设直线
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2……），记
，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值。
且f（1）=1，在每个区间（i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，（Ⅰ）求f（0）及
的值，并归纳出的表达式；（Ⅱ）设直线
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2……），记，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值。 解：（Ⅰ）由
，得
，
由
，
同理，
，
归纳得
。
（Ⅱ）当
时，
，
，
所以{an}是首项为
，公比为
的等比数列，
所以
，
S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值
。
，得，由
，同理，
，归纳得
。（Ⅱ）当
时，，，所以{an}是首项为
，公比为的等比数列， 所以
，S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值
。 
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