Question

已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角B-OA-C的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先已知条件求出BC、BD、CD的长，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，找出∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，解三角形即可．
解答：解：已知球O的半径是R=1，A，B，C三点都在球面上，A，B两点和A，C两点的球面距离都是，
则∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，B，C两点的球面距离是，∠BOC=，BC=1，
过B做BD⊥AO，垂足为D，
连接CD，则CD⊥AD，
则∠BDC是二面角B-OA-C的平面角，BD=CD=，
∴∠BDC=，二面角B-OA-C的大小是，
故选C．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及球体的有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．