Question

设f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为

6

．

Answer 1

分析：作出函数的图象，利用一次函数、二次函数的单调性，讨论函数f（x）在各个区间上最值的情况，即可得到函数f（x）的最大值．

解答：解：设函数y₁=-x+6，函数y₂=-2x²+4x+6
作出它们的图象如图，可得它们的交点为A（0，6），B（

5

2

，

7

2

）
由此可得
当x≤0时，函数f（x）=-2x²+4x+6，在x=0时有最大值为6；
当0＜x＜

5

2

时，函数f（x）=-x+6上，最大值小于6；
当x≥

5

2

时，f（x）=-2x²+4x+6，在x=

5

2

时有最大值为

7

2

综上所述，得函数f（x）的最大值是6
故答案为：6

点评：本题给出两个函数取较小的对应法则，求函数的最大值，着重考查了基本函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于基础题．