Question

过原点O作圆－8x＝0的弦OA．(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求N点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解　(1)设轨迹上任意一点坐标为M(x，y)，则A(2x，2y)． ∴－8×2x＝0，即所求轨迹方程为－4x＝0． 　　本题也可以通过图形来解，若圆－8x＝0的圆心为P，易知点M关于线段OP所张之角为直角，故点M的轨迹是以OP为直径的圆： 　　＝4．即－4x＝0． 　　(2)过O作圆－8x＝0的直径OB，则BA垂直且平分ON，故NB＝OB＝8，所以点N的轨迹方程是＝64．即－16x＝0．