题目内容

已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和，数列满足（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，数列有没有最大值? 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.

解：（Ⅰ）把点代入函数得

所以数列的前项和为 …………………1分

当时，

当时，也适合

………………3分

（Ⅱ）由得，所以 ……………4分

①

② ……………5分

由①-②得：……………7分

₌ ………………………………8分

所以 ………………………………9分

（Ⅲ）

∵c_n₊₁-c_n=（n+2） …………………11分

当n＜9时，c_n₊₁-c_n＞0,即c_n₊₁＞c_n；

当n=9时，c_n₊₁-c_n=0，即c_n₊₁=c_n；

当n＞9时，c_n₊₁-c_n＜0,即c_n₊₁＜c_n.

故c₁＜c₂＜c₃＜…＜c₉=c₁₀＞c₁₁＞c₁₂＞…,

所以数列中有最大值为第9、10项. ……………………………13分

………………………………14分

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