题目内容

已知函数f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)处的切线平行直线y=
6
2
x，求x0的值．
解（1）f(x)=
2sinxcosx+2cos2x-1+1
2cosx
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)（2分）
由2cosx≠0，得x≠kπ+
π
2
(k∈Z)，
∴x+
π
4
≠kπ+
3π
4
(k∈Z)（4分）
则f(x)的值域为{y|-
2
≤y≤
2
}（6分）
（2）∵f(x)=
3
2
5
，∴
2
sin(x+
π
4
)=
3
2
5
．
∴sin(x+
π
4
)=
3
5
（7分）
∵-
π
4
＜x＜
π
4
，∴0＜x+
π
4
＜
π
2

∴cos(x+
π
4
)=
4
5
（8分）
∴cos2x=sin(2x+
π
2
)=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）=
24
25
（10分）
（3）f/（x）=cosx-sinx
由题意得f/(x0)=cosx0-sinx0=
2
cos(x0+
π
4
)=
6
2
（12分）
∴cos(x0+
π
4
)=
3
2
又∵-
π
4
＜x0+
π
4
＜
3π
4

∴x0+
π
4
=
π
6
，-
π
6
∴x0=-
π
12
，-
5π
12
（14分）
练习册系列答案
相关题目
当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
已知函数（，）为偶函数，
且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
小题1:求的值；
小题2: 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．
在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填______（对或错）．
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
满足2sinx-1＜0的角x的集合是（　　）
A．{x|2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
5π
6
，k∈Z}
B．{x|kπ+
π
6
＜x＜kπ+
5π
6
，k∈Z}
C．：{x|2kπ-
7π
6
＜x＜2kπ+
π
6
，k∈Z}
D．{x|
7π
6
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数即f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
已知函数的图象如图所示，

则 ＝               

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