题目内容

给出如下四个命题：
①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
②若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞
3
2
”是“A＞
π
3
”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）
分析：根据否命题的定义及原命题，写出原命题的否命题，可判断①的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可判断②的真假；
根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断③的真假；
根据正弦函数的性质，求出△ABC中，sinA＞
3
2
时A角的范围，结合充要条件的定义可判断④的真假．
解答：解：命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”，故①正确；
当“p且q”为假命题时，p、q存在至少一个人全能假命题，但可能不全为假，故②错误；
“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1”，故③错误；
△ABC中，“sinA＞
3
2
”?“
π
3
＜x＜
2π
3
”是“A＞
π
3
”的充分不必要条件，故④正确．
故选C
点评：本题考查的知识点是四种命题，复合命题的真值表，全称命题的否定，充要条件，是简单逻辑的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的条件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④
设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题
①②③
①②③
．
现给出如下四个命题：
①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
请你写出其中所有真命题的序号：
①④
①④
．
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（　　）
给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）2≥3；
其中正确的命题是（　　）

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