Question

证明是无理数.

Answer 1

证明：假设是有理数，于是存在互质的正整数M,n，使得=，从而有M=n，?

两边平方，得M²=6n².?

∴M²必为6的倍数，即M为6的倍数，可设M=6K,代入上式得36K²=6n²,?

即6K²=n².?

∴n²必为6的倍数，即n为6的倍数.?

由于M、n都是6的倍数，它们有公约数6，这与M、n是互质数矛盾.?

故是无理数.