题目内容

已知Sn=（）2+（）2+…+（）2，判断命题＜Sn＜1，对任意的n∈N+成立的真假，说明理由．
【答案】分析：利用n（n-1）＜n2＜n（n+1）（n≥2），可得，裂项求和可得结论．
解答：解：∵n（n-1）＜n2＜n（n+1）（n≥2）
∴
∴
∴＜Sn＜
∵n≥2
∴，
∴命题＜Sn＜1，对任意的n∈N+成立．
点评：本题考查命题真假判断，考查裂项求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
S(k+1)n
Skn
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求数列{an}的通项公式；
（2）证明（1）的数列{an}是一个“k类和科比数列”；
（3）设正数列{cn}是一个等比数列，首项c1，公比Q（Q≠1），若数列{lgcn}是一个“k类和科比数列”，探究c1与Q的关系．
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）当公比q≠1时，求证：S5，S11，S8成等差数列．
（2013•汕尾二模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
已知Sn=（）2+（）2+…+（）2，判断命题＜Sn＜1，对任意的n∈N+成立的真假，说明理由．

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