题目内容
若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：利用基本不等式判断出“x2+y2≤1”⇒“xy≤1”；通过举反例说明“xy≤1”不能推出“x2+y2≤1”，判断出“xy≤1”是“x2+y2≤1”的条件．
解答：解：∵1≥x2+y2≥2xy
∴xy≤
∴xy≤1
反之，x=2，y=
满足“xy≤1”但不满足“x2+y2≤1”
所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件
故选B
点评：判断出一个条件是另一个条件的什么的条件，应该先化简各个条件，再进行判断．
解答：解：∵1≥x2+y2≥2xy
∴xy≤
∴xy≤1
反之，x=2，y=
满足“xy≤1”但不满足“x2+y2≤1”所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分条件
故选B
点评：判断出一个条件是另一个条件的什么的条件，应该先化简各个条件，再进行判断．
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