题目内容
已知f（x）=x2-6x+5，则不等式组
所表示的平面区域的面积为 ．
【答案】分析：由f（x）=x2-6x+5，知f（x）+f（y）=x2+y2-6x-6y≤0，f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，所以不等式组
所表示的平面区域是圆心为（3，3），半径为
的圆的一半，由此能求出其面积．
解答：
解：∵f（x）=x2-6x+5，
∴f（x）+f（y）=x2+y2-6x-6y≤0，
f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，
∴不等式组
所表示的平面区域是如图所求的阴影部分：
其面积是圆心为（3，3），半径为
的圆的面积的一半，
即
=4π．
故答案为：4π．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的重要应用．
所表示的平面区域是圆心为（3，3），半径为
的圆的一半，由此能求出其面积．解答：
解：∵f（x）=x2-6x+5，∴f（x）+f（y）=x2+y2-6x-6y≤0，
f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，
∴不等式组
所表示的平面区域是如图所求的阴影部分：其面积是圆心为（3，3），半径为
的圆的面积的一半，即
=4π．故答案为：4π．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的重要应用．
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