Question

在等比数列{a_n}中，a₃=,S₃=4,求a₁.

Answer 1

解法一：若q=1时，S₃=3a₁=4,∴a₁=a₃=.

若q≠1时，S₃=,

即a₁(1+q+q²)=.       ①

又知a₃==a₁q²,∴a₁=.

代入①,得2q²-q-1=0，解得q=,

∴a₁=6.故a₁=或a₁=6.

解法二：∵S₃=a₁+a₂+a₃,∴a₁+a₁q+=.

∴a₁(1+q)=3.又a₃=a₁q²,∴a₁=.

∴(1+q)=3,即2q²-q-1=0.

解得q=1或q=.

当q=1时，a₁=;当q=时，a₁=6.

∴a₁=或a₁=6.

温馨提示

在求等比数列{a_n}的前n项和S_n时，必须考虑q=1，q≠1这两种情形.当q=1时，S_n=na₁；当q≠1时，S_n=.这就是说，等比数列前n项和公式蕴含着分类讨论的思想.有时为了避免讨论，可用定义S_n=a₁+a₂+…+a_n求解.