Question

函数

（I）当时，求函数的极值；

（II）设，若，求证：对任意，且，都有.

Answer 1

解：（1）当时，

函数定义域为（）且

令，解得或  …………………2分

当变化时，的变化情况如下表：

	+	0	_	0	+
	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

………………4分

所以当时，，

当时，；   ……………………6分

（2）因为，

所以，

因为，所以（当且仅当时等号成立），

所以在区间上是增函数，            ……………………10分

从而对任意，当时，，

即,所以.    …………12分