题目内容

设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

解析：（1）由， ，

   得          ①          ………2分

      ，           ②

即   ，    ………4分

即  ，

即                       

 

练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．
设函数f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，对正数数列{an}，其前n项和Sn=f（an）（n∈N+）．
（1）求b的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）问是否存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（4）若
cn
=
1
1+an
（n∈N+），且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
1
6
的大小，并给予证明．

设函数，已知不论为何实数，恒有，f(2－cos)≥0，对于正数数列｛an｝，其前n项和Sn=f(an),(n∈Ｎ+)

(1)

求的值；

(2)

求数列的通项公式；

(3)

问是否存在等比数列｛bn｝，使得a1b1＋a2b2＋…anbn=2n+1对于一切正整数n都成立？证明你的结论

设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网