Question

已知sin（

π

4

-α）=

5

13

，0＜α＜

π

4

，则

cos2α

cos( π 4 -α)

的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由条件求出cos（

π

4

-α），再由cos2α=sin2（

π

4

-α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α），代入数据即可得到答案．

解答： 解：由于sin（

π

4

-α）=

5

13

，0＜α＜

π

4

，
则0＜

π

4

-α＜

π

4

，cos（

π

4

-α）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

．
则cos2α=sin2（

π

4

-α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
故

cos2α

cos( π 4 -α)

=

120 169

12 13

=

10

13

．
故答案为：

10

13

．

点评：本题考查同角的平方关系和诱导公式及二倍角的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．