Question

已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．

Answer 1

⑴，
⑵， 
⑶

本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的求解的综合运用，以及利用递推关系式得到数列的通项公式，并结合错位相减法得到和式的综合运用。
（1）由得：；；对于n 令值得到前两项。
（2）由┅①得两式作差，可知递推关系，进而得到结论。
（3）根据，然后利用错位相减法求和得到结论。
解：（1）由得：；；；
由得：；；；
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时： ；故：；
又由：等差数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；
（3）；利用错位相减法得：；