题目内容

已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值为（　　）
A．
8
5
B．
5
8
C．
2
5
D．
5
2
由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-
3
2

可因为（sinx+cosx）的最小值为-
2
＞-
3
2
，故sinx+cosx=-
3
2
舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin2x+cos2x=5cos2x，故cos2x=
1
5
，
所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos2x=
4
5

所以
sin2x+2cos2x
1+tanx
=
4
5
+
2
5
1+2
=
2
5
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题，其中正确命题的个数为（　　）
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
④已知函数f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
则方程f（x）=
1
2
有2个实数根．
（2013•成都一模）已知
sinx+cosx
sinx-cosx
=3，则tanx的值是（　　）
（2012•许昌三模）已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四个命题：
①将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位可得到g（x）的图象；
②y=f（x）g（x）是偶函数；
③f（x）与g（x）均在区间[-
π
4
，
π
4
]上单调递增；
④y=
f(x)
g(x)
的最小正周期为2π．
其中真命题的个数是（　　）
（2012•许昌三模）已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四个命题：
①将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位可得到g（x）的图象；
②y=f（x）g（x）是偶函数；
③y=
f(x)
g(x)
是以π为周期的周期函数；
④对于?x1∈R，?x2∈R，使f（x1）＞g（x2）．
其中真命题的个数为（　　）
已知下列命题四个命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单调递增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③α，β∈(0，
π
2
)，且cosα＜sinβ，则α+β＞
π
2
；
④若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中真命题的个数有（　　）

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