题目内容

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
π
3
对称；
③在区间[-
π
6
，
π
3
]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）
A．y=sin（2x-
π
6
）		B．y=sin（
x
2
+
π
6
）		C．y=cos（2x-
π
6
）		D．y=cos（2x+
π
3
）
逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；
又∵cos（2×
π
3
-
π
6
）=cos
π
2
=0，故y=cos（2x-
π
6
）的图象不关于直线x=
π
3
对称；故排除C；
令-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin（2x-
π
6
）在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数．A正确．
故选A
练习册系列答案
相关题目
已知x∈R，向量
OA
=(acos2x， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2x-a)，f(x)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
已知，函数f（x）=2sinωx在[0，
π
4
]上递增，且在这个区间上的最大值是
3
，那么ω等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
或
8
3
C．
8
3
D．
4
3
已知函数f（x）=
1
2
cos2x-
3
sinxcosx-
1
2
sin2x+1（x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
9
5
，x0∈[-
π
6
，
π
6
]求cos2x0的值．
已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-2
（Ⅰ）求f（
π
3
）
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
已知f（x）=sin（2x+φ）+
3
cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，
π
4
]上为减函数，则φ的一个值为（　　）
A．
π
3
B．
4
3
π		C．
5
3
π		D．
2π
3
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
y=2sin(2x+
π
3
)的图象是（　　）
A．关于原点成中心对称的图形
B．关于y轴成轴对称的图形
C．关于点(
π
12
，0)成中心对称的图形
D．关于直线x=
π
12
成轴对称的图形

（09年聊城期末理）设F1，F2分别是双 曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为    （    ）

       A．                   B．                 C．                  D．

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