题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0），F1、F2分别为其左、右焦点，点P（
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标平面上有两点A（-5，-4）、B（3，0），过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标．
【答案】分析：（1）根据点P（
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，可知右焦点坐标，从而可求PF1的长，故可求椭圆C的方程；
（2）根据直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，可得D分
所成的比，利用定比分点坐标公式可求D点的坐标．
解答：解：（1）因为点P（
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，
所以F2（
，0），即c=
，…（1分）
又PF2=1，所以PF1=3，…（3分）
所以2a=4，a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=2
所以，所求椭圆方程为
…（6分）
（2）过点P作直线l，交线段AB于点D，则其坐标可设为D（x，y），…（7分）
又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，
即有：点D在线段AB上，且AD：DB=5：3或AD：DB=3：5
因为A（-5，-4）、B（3，0），设D分
所成的比为λ，λ=
或λ=
…（9分）
所以
，
或
，
，
所以点D的坐标为（0，
）或（-2，
）…（12分）
点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的综合问题，主要考查椭圆的标准方程，考查线段的定比分点坐标公式，有一定的综合性
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，可知右焦点坐标，从而可求PF1的长，故可求椭圆C的方程；（2）根据直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，可得D分
所成的比，利用定比分点坐标公式可求D点的坐标．解答：解：（1）因为点P（
，1）在椭圆C上，且PF2垂直于x轴，所以F2（
，0），即c=，…（1分）又PF2=1，所以PF1=3，…（3分）
所以2a=4，a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=2
所以，所求椭圆方程为
…（6分）（2）过点P作直线l，交线段AB于点D，则其坐标可设为D（x，y），…（7分）
又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，
即有：点D在线段AB上，且AD：DB=5：3或AD：DB=3：5
因为A（-5，-4）、B（3，0），设D分
所成的比为λ，λ=或λ=…（9分）所以
，或
，，所以点D的坐标为（0，
）或（-2，）…（12分）点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的综合问题，主要考查椭圆的标准方程，考查线段的定比分点坐标公式，有一定的综合性
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）