Question

已知sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α是第三象限角，求

sin(-α- 3 2 π)cos( 3 2 π-α)tan2(π-α)

cos( π 2 -α)sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：求出方程的根，判断求出sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sinα是方程10x²+x-3=0的根，α是第三象限角，
∴sinα=

1

2

（舍去）或sinα=-

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

3

4

，
则原式=

-cosαsinαtan2α

sinαcosα

=-tan²α=-

9

16

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．