Question

【题目】已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．

(1)求展开式中的常数项；

(2)求展开式中所有整式项．

Answer 1

【答案】(1)；(2) x4，－4x3,7x2，－7x，.

【解析】试题分析：（1）求出二项展开式的通项公式，再根据前三项的系数的绝对值依次成等差数列，求出的值，再令通项公式中的幂指数为，求出的值，代入即可求解展开式的常数项；

（2）要使为整式项，需的幂至少为非负数，结合，求出的值，即可得到展开式中的整式项．

试题解析：

(1) Tr＋1＝C·()n－r·()r·(－1)r，

∴前三项系数的绝对值分别为C， C， C，

由题意知C＝C＋C，∴n＝1＋n(n－1)，n∈N*，解得n＝8或n＝1(舍去)，

∴Tk＋1＝C·()8－k·(－)k＝C·(－)k·x4－k,0≤k≤8，

令4－k＝0得k＝4，∴展开式中的常数项为T5＝C(－)4＝.

(2)要使Tk＋1为整式项，需4－k为非负数，且0≤k≤8，∴k＝0,1,2,3,4.

∴展开式中的整式项为：x4，－4x3,7x2，－7x，.