Question

如图△ABC中，BC=2，=4，=2，双曲线D以B、C为焦点且过A点.

(1)建立适当的坐标系，求双曲线D的方程；

(2)设过点E(1，0)的直线l分别与双曲线D的左、右支交于F、G点，直线l的斜率为K，求k的取值范围．

Answer 1

解：(1)以BC中点为原点，BC所在直线为z轴，建立坐标系．

则B(-，0)，C(，0)，设A(x₀，y₀)

故=(--x₀，-y₀)，

=(-x₀,-y₀)，=(-2，0)

由得∴

设双曲线方程=1(a＞0，b＞0)，又c=

∴  ∴

∴双曲线D的方程为=1

(2)当l⊥x轴时，l与双曲线无交点．

当l不垂直x轴时，可设l的方程：y=k(x-1)

由   消去y得

(1-2k²)x²+4k²x-(2k²+2)=0

∵与双曲线左、右支交于F(x₁，y₁)，G(x₁，y₂)

则∴