Question

在不等边△ABC中，a为最大边，如果a²＜b²+c²，则A的取值范围是（　　）

• A．（

  π

  2

  ，π）
• B．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D．（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：不等边△ABC中，a是最大的边，则角A大于

π

3

，利用a²＜b²+c²，可得cosA＞0，故角A为锐角．

解答：解：∵不等边△ABC中，a是最大的边，则角A大于

π

3

．
若a²＜b²+c²，则有2bc•cosA=b²+c²-a²＞0，即cosA＞0，故角A为锐角．0＜A＜

π

2

，
所以A∈(

π

3

，

π

2

)
故选C．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和定理，属于中档题．