Question

若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （，+∞）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：由题意可得，关于x的方程有3个不同的非零的实数解，即方程 =有3个不同的非零的实数解，函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，数形结合求得 k 的取值范围．
解答：由于关于x的方程有四个不同的实数解，当x=0时，是此方程的1个根，
故关于x的方程有3个不同的非零的实数解．
即方程 =有3个不同的非零的实数解，
即函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：
故 0＜＜1，解得 k＞1，
故选D．
点评：本题主要考查了方程的根与函数交点的相互转化，体现了分类讨论、转化思想与数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．