题目内容
对于任何空间四边形，试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面.
思路分析：要证明EF、BC、AD平行于同一平面（E、F分别为AB、CD的中点），只要证明相应向量
与
、
共面即可.
证明：如图，利用多边形加法法则可得
=
+
+
，
=
+
+
. ①
又E、F分别是AB、CD的中点，故有
=-
，
=-
. ②
将②代入①后，两式相加得
=
+
，
∴
=
+
，即
与
、
共面.
∴EF与AD、BC平行于同一平面.
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