题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
（1）直线A1F∥平面ADE
（2）AD⊥平面BCC1B1．
（1）直线A1F∥平面ADE
（2）AD⊥平面BCC1B1．
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），
∴A1F∥AD，
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴A1F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，
∴A1F⊥B1C1，
∵B1C1∥BC，∴A1F⊥BC，
∵A1F∥AD，AD⊥DE，F为B1C1的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1．
∵D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），
∴A1F∥AD，
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴A1F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，
∴A1F⊥B1C1，
∵B1C1∥BC，∴A1F⊥BC，
∵A1F∥AD，AD⊥DE，F为B1C1的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1．
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