Question

【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量（个）	频数	频率
0～4		0.15
5～8	40	0.4
9～12	25
13～16	a	c
16以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在0至4这一段，对应的频数为15， 由已知得：15+40+25+a+5=100，
解得a=15，
∴b= =0.05，c= ，c= =0.15，
样本中微信群个数超过12的概率p= ．
（Ⅱ）记“2人中恰有1人微信群个数超过12”为事件A，
则P（A）= = ，
∴2人中恰有1人微信群个数超过12的概率为 ．
（Ⅲ）由题意知微信群个数超过12的概率为P= ，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）= =
【解析】（Ⅰ）在0至4这一段，对应的频数为15，由此能求出a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率．（Ⅱ）记“2人中恰有1人微信群个数超过12”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出2人中恰有1人微信群个数超过12的概率．（Ⅲ）由题意知微信群个数超过12的概率为P= ，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．