Question

16．若角α是第四象限角，则sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$-cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 以上均不对

Answer 1

分析 根据角α的范围，可求sinα＜0，cosα＞0，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 解：∵角α是第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＞0，
∴sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$-cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=sinα$\sqrt{si{n}^{2}α}$-cosα$\sqrt{co{s}^{2}α}$=-sin²α-cos²α=-（sin²α+cos²α）=-1．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．