题目内容

若函数f(x)在x=a处的导数值为A(aA≠0)，函数满足，则A=________．

答案：1/2a
解析：

答案：

解析：，即，又 ，且 ，∵，∴．


练习册系列答案
相关题目
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
已知下列4个命题：
①若f（x）在R上为减函数，则-f（x）在R上为增函数；
②若f（x）=
x2-2x-3
，那么它的单调递增区间为[1，+∞）；
③若函数f(x)=
ax(x＞1)
(4-2a)x+2(x≤1)
在R上是增函数，则a的取值范围是1＜a＜8；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数；
其中正确命题的序号是
①④
①④
．
若函数f（x）的定义域为R，且存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x2，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=
x
x2+x+1
，④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2012|x1-x2|，⑤f(x)=x
1
2
，其中是F函数的有
③④
③④
．
（2013•潍坊一模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；     
（2）设bn=
1
n
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(
x+y
2
)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．

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