Question

已知函数在一个周期内的图象如图所示
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，求，的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图可知A，由其周期可求ω，利用-ω+φ=0可求φ；
（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，从而可求得g（x）=f（2x）•cosx的解析式，从而可得g（）的值．
解答：解：（1）由图知，A=2，T=4π，由T==4π得，ω=；
又f（x）=2sin（x+φ）过（-，0），
∴-ω+φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（x+）
（2）∵g（x）=f（2x）•cosx=×2sin（x+）cosx=sin（x+）cosx，
∴g（）=sin•cos=-1×（-）=．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．