题目内容

求证:1+ +…+ (n∈N,n≥2).

分析：与自然数有关的不等式证明,可以考虑用数学归纳法.

证明：(1)当n=2时,左边右边,命题成立;?

(2)设n=k时命题成立,即?

,则当n=k+1时,?

左边….?

右边=2-,左-右=- ＜0,?

综上可得原命题成立.

练习册系列答案
相关题目
设a、b∈R+且a+b=3，求证
1+a
+
1+b
≤
10
．
已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的极值；
（2）若x＞-1，求证1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x；
（3）若函数g(x)=
f(x)+1+x
x
(x＞0)，当g(x)＞
k
x+1
恒成立时，求整数k的最大值．
（附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
13
n(n+1)(n+2)．

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