题目内容

设
a
、
b
是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)在（0，+∞）上有最大值，则（　　）
A．|
a
|＜|
b
|，且θ为钝角		B．|
a
|＜|
b
|，且θ为锐角
C．|
a
|＞|
b
|，且θ为钝角		D．|
a
|＞|
b
|，且θ为锐角
∵f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，
若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
则二次函数f（x）=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，
即-
a
•
b
＜0，且
a
2-
b
2＞0
∴θ为锐角，且|
a
|＞|
b
|．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
（易线性表示）设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反，则k=
 
．
设
a
，
b
是两个不共线向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
 
．
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时|
a
-x
b
|的值最小？
设
a
与
b
是两个不共线的向量，且向量
a
+λ
b
与-(
b
-2
a
)共线，则λ=（　　）
设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+t
b
与（
b
-2
a
）共线，则t=（　　）

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