题目内容

求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).

解：(1)当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=.

(2)当x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn,

xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，

∴(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1=-nxn+1.

∴Sn=.

∴

练习册系列答案
相关题目
利用导数求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．
已知：函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通项公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
1
an
}的子数列（即{bn}中的每一项都是{
1
an
}的项，且按在{
1
an
}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

利用导数求和

(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)

(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
已知：函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通项公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
1
an
}的子数列（即{bn}中的每一项都是{
1
an
}的项，且按在{
1
an
}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
利用导数求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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