Question

写出终边落在直线y=-x的角的集合

{α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}

．

Answer 1

分析：由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=-x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可

解答：解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=-x （x≥0）的角的集合为{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}
终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合为{α|α=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+π+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+(2k+1)π，k∈Z}
∴终边落在直线y=-x的角的集合为{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-

π

4

+(2k+1)π，k∈Z}={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}
故答案为{α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}

点评：本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形