Question

已知直线l过点O（0，0）和点P（2+

3

cosα，

3

sinα），则直线l的斜率的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：先根据动点P的坐标可确定动点P的轨迹方程，进而可得到当直线l与圆C相切时斜率取得最值，即可确定答案．

解答：解∵动点P（2+

3

cosα，

3

sinα）的轨迹方程为圆C：（x-2）²+y²=3，
∴当直线l与圆C相切时，斜率取得最值，
∴k_max=

3

22-( 3 )2

=

3

，
故选D

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系和根据动点求轨迹方程．考查基础知识的综合运用．