题目内容
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
(1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
（1）y＝2(1－
)，1<x<2.
（2）长为
米，宽为(2－)米时，节能效果最好
（3）薄板长为
米，宽为(2－)米时，制冷效果最好
)，1<x<2.（2）长为
米，宽为(2－)米时，节能效果最好（3）薄板长为
米，宽为(2－)米时，制冷效果最好解：(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.
x>2－x，故1<x<2.
设DP＝y，则PC＝x－y.
又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.
由PA2＝AD2＋DP2，
得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，
y＝2(1－)，1<x<2.
(2)记△ADP的面积为S1，
则S1＝(1－)(2－x)＝3－(x＋
)≤3－2，
当且仅当x＝∈(1,2)时，S1取得最大值．
故当薄板长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好．
(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，
则S2＝
x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋
)(1<x<2)，
于是S′2＝－ (2x－
)＝
＝0，得x＝.
关于x的函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以当x＝时，S2取得最大值．
故当薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好．
x>2－x，故1<x<2.
设DP＝y，则PC＝x－y.
又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.
由PA2＝AD2＋DP2，
得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，
y＝2(1－
)，1<x<2.(2)记△ADP的面积为S1，
则S1＝(1－
)(2－x)＝3－(x＋)≤3－2，当且仅当x＝
∈(1,2)时，S1取得最大值．故当薄板长为
米，宽为(2－)米时，节能效果最好．(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，
则S2＝
x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋)(1<x<2)，于是S′2＝－
(2x－)＝＝0，得x＝.关于x的函数S2在(1，
)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以当x＝时，S2取得最大值．故当薄板长为
米，宽为(2－)米时，制冷效果最好．
练习册系列答案
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，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
的值，并解释其实际意义；
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
内有且仅有两个不同的零点，则实数
的取值范围是
的定义域为
，若存在常数
，对任意
，有
，则称
函数．给出下列函数：
； ②
； ③
； ④
；
均有
．其中是
元
)，B＝[
，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )
]
]
}，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
}；
}；
}；
}． 
，且
，则
等于 .