题目内容
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若VP-BCDE=3VQ-ABCD，试求
的值．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若VP-BCDE=3VQ-ABCD，试求
| CP |
| CQ |
（1）由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE，
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
所以AB=BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．
（2）连结AC交BD于O，连OQ
因为O是AC的中点，Q是PC的中点，
所以OQ∥PA．又PA?面BDQ，OQ?BDQ，
所以PA∥平面BDQ．
（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，
所以VP-BCDE=
S△BCDEh1，VQ-ABCD=
SABCDh2，
因为VP-BCDE=3VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
SABCD，
所以
=
=4．
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
所以AB=BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．
（2）连结AC交BD于O，连OQ
因为O是AC的中点，Q是PC的中点，
所以OQ∥PA．又PA?面BDQ，OQ?BDQ，
所以PA∥平面BDQ．
（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，
所以VP-BCDE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
因为VP-BCDE=3VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
| 3 |
| 4 |
所以
| CP |
| CQ |
| h1 |
| h2 |
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
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