Question

过圆O：x²＋y²＝R²外一点A(a，b)引圆的两条切线AB和AC(其中B、C是切点)，求经过这两个切点的直线l的方程．

Answer 1

解法一：连结OB、OC，则AB⊥OB，AC⊥OC，

∴B、C两点在以OA为直径的圆(x－a)x＋(y－b)y＝0上

∴x²＋y²－ax－by＝0①

由已知，⊙O的方程为x²＋y²＝R²②

②－①得ax＋by＝R²为所求直线l的方程．

解法二：设切点B、C的坐标分别为(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，则过B点的切线方程为x₁x＋y₁y＝R²；过C点的切线方程为x₂x＋y₂y＝R²；

又∵切线AB、AC交于A(a，b)点，即点A在两切线上，

∴

这就是说，坐标(x₁，y₁)、(x₂，y₂)适合方程ax＋by＝R².

∴方程ax＋by＝R²为直线l的方程．